Pâtisserie et mathématiques

Enoncé : La recette d’une tarte est donnée pour quatre personnes, et indique d’utiliser un moule de 20 cm de diamètre, le pâtissier souhaite réaliser la tarte pour 12 personnes, il va donc multiplier les quantités par 3, mais quel sera le diamètre du moule ?

Réponse : 35 cm

Commentaires

Puisons dans nos souvenirs de géométrie : la quantité de gâteau consommée par chaque convive est la même, le pâtissier a donc bien eu raison de multiplier par 3 les quantités. Cette quantité totale représente un volume de pâte réparti dans le moule rond, elle occupe donc un cylindre dont le diamètre est celui du moule et la hauteur l’épaisseur de la pâte.

Pour obtenir la même épaisseur de pâte (hauteur du cylindre), lorsque la quantité de pâte est doublée, le diamètre du moule ne doit lui être multiplié que par racine de 2, soit en arrondi 1,4.

En effet : le volume d’un cylindre est égal à la surface du cercle multipliée par la hauteur, et la surface du cercle est égale elle à pxD²/4, où D est le diamètre du cercle.

Donc                                      V/V’ = (D/D’)²

Pour ce que ces calculs agacent, (et ils ont raison), le tableau suivant donne le nombre de parts et le diamètre correspondant.

Parts	1	2	4	6	8	10	12	12	16
Diamètre (cm)	10	14	20	24	28	32	35	37	40

Bon appétit quand même.